【摘 要】
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Hamilton-Jacobi方程是一个在分析力学中用来求正则解的偏微分方程,是一阶非线性偏微分方程。它在流体力学、光学理论中发挥着非常重要的作用,同时也是最优控制理论以及哈密
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Hamilton-Jacobi方程是一个在分析力学中用来求正则解的偏微分方程,是一阶非线性偏微分方程。它在流体力学、光学理论中发挥着非常重要的作用,同时也是最优控制理论以及哈密顿动力学中重要的数学模型之一。首先,本文详细介绍了偏微分方程的发展进程,Hamilton-Jacobi方程的研究现状。其次,给出了一维Hamilton-Jacobi方程的柯西问题,通过几个引理,分析了其初值g属于某一范畴集合时,解的光滑性以及激波条数的有限性,进而得到解的局部结构。最后,在一阶导数存在且H是一致凸的情况下,研究了解的高阶导数性质。即在任意C1光滑区域中,得到了解的高阶导数的新上界,在这种情况下,使我们能够分析解的高阶分片光滑性。
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