【摘 要】
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分数阶Laplace算子是非局部椭圆算子,它在金融、医学、物理、化学、水文等诸多领域中都有广泛的应用.本论文研究了如下两类椭圆问题的解的存在性与可积性.首先研究了含Hardy位势与低阶项的分数阶Laplace方程(?)解的存在性与可积性.其中s∈(0,1),r>1,N>2s,Ω(?)RN是具有Lipschitz边界的有界区域且0∈Ω.我们证得:设f∈Lm(Ω)是非负函数,当m∈[1,1
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分数阶Laplace算子是非局部椭圆算子,它在金融、医学、物理、化学、水文等诸多领域中都有广泛的应用.本论文研究了如下两类椭圆问题的解的存在性与可积性.首先研究了含Hardy位势与低阶项的分数阶Laplace方程（?）解的存在性与可积性.其中s∈（0,1）,r>1,N>2s,Ω（?）RN是具有Lipschitz边界的有界区域且0∈Ω.我们证得:设f∈Lm（Ω）是非负函数,当m∈[1,1+1/p],方程（0.1）存在属于H0s（Ω）∩LP+1（Ω）的弱解;当m∈[1+1/p,N（p+1）2ps],方程（0.1）存在有限能量解;当m>N（P+1）2ps,方程（0.1）存在解.最后研究了含奇异项的分数阶Laplace方程（?）弱解的存在性.其中Ω（?）RN 是具有Lipschitz边界的有界区域,H（x,u）:Ω×[0,λ)→R是奇异项并且是满足一定假设条件的Caratheodory函数.证明当f∈L1（Ω）是非负函数,方程（0.2）的弱解u∈H0s（Ω）∩L∞（Ω）.
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