【摘 要】
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随着我国经济的快速发展，空气污染问题也越来越严重，影响了人们的身体健康和日常活动，因此利用数学模型来研究空气污染指数有着重要意义。 本文首先给出了一个随机微分方程来描述空气中污染物的动力学模型，并使用Euler–Maruyama算法对方程进行离散化，利用2014年至2017年间武汉市空气质量指数的数据，通过极大似然估计得到了方程的参数，并对未来两年的空气质量指数进行离散化模拟。之后，将随机微分方
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随着我国经济的快速发展，空气污染问题也越来越严重，影响了人们的身体健康和日常活动，因此利用数学模型来研究空气污染指数有着重要意义。
本文首先给出了一个随机微分方程来描述空气中污染物的动力学模型，并使用Euler–Maruyama算法对方程进行离散化，利用2014年至2017年间武汉市空气质量指数的数据，通过极大似然估计得到了方程的参数，并对未来两年的空气质量指数进行离散化模拟。之后，将随机微分方程中的扩散项进行推广，并证明方程在一定条件下存在唯一的全局正解，然后使用广义矩估计得到方程的参数，并模拟未来两年的空气质量指数。由于污染随季节变化比较明显，因此在现有模型基础上，在随机微分方程的漂移项中引进一个周期函数，证明了在一定条件下，该方程仍然存在唯一的全局正解，将方程离散化后利用广义矩估计得到参数，并模拟未来两年的空气质量指数。最后，通过对模拟值与实际值的比较发现，使用加入了周期函数的随机模型来描述空气质量指数有更好的效果。
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