【摘 要】
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设H为可分的复Hilbert空间,B（H）为H上有界线性算子全体构成的代数.H上的正交算子李代数定义为OC={X ∈B（H）:CXC=-X*},其中C是H上的共轭算子.OC是有限维正交李代数的无穷维替代物;作为辛型Cartan因子,OC与Banach空间中有界对称域的分类有关,在JB*-triple的研究中占有重要地位.OC中的算子被称为C-斜对称算子,近年来受到越来越多的关注.本文的主要目标是利
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设H为可分的复Hilbert空间,B（H）为H上有界线性算子全体构成的代数.H上的正交算子李代数定义为OC={X ∈B（H）:CXC=-X*},其中C是H上的共轭算子.OC是有限维正交李代数的无穷维替代物;作为辛型Cartan因子,OC与Banach空间中有界对称域的分类有关,在JB*-triple的研究中占有重要地位.OC中的算子被称为C-斜对称算子,近年来受到越来越多的关注.本文的主要目标是利用斜对称算子理论研究OC的代数结构.首先,我们研究了OC的李理想结构.我们完全刻画了 OC的李理想,证明了OC的任意李理想恰为OC与B（H）某结合理想的交.这完善了 P.de la Harpe上世纪七十年代的结果.我们建立了 OC的Schatten p-类李理想之间的对偶关系,这是经典Schatten p-类算子理论的斜对称版本.作为应用,我们刻画了 OC上李导子的谱.其次,我们研究了 OC的二次理想结构.我们利用二次乘法算子得到了 OC框架下的值域包含定理;进一步地,我们完全刻画了一类弱算子拓扑闭的二次理想.再次,我们研究了 OC中的若干特殊算子.我们证明了 OC中可逆算子构成道路连通的开集并刻画了其范数闭包,建立了OC中的Weyl-von Neumann-Berg定理,刻画了OC中酉算子的中值,证明了OC中不可约算子的稠密性.这些是B（H）中的经典结果在OC中的对应物.最后,我们发展了基于斜对称算子的研究方法,完全刻画了 Hardy空间上两类三角多项式符号的Toeplitz算子的复对称性.
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