【摘 要】
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投影收缩算法是求解变分不等式的一类重要算法。本文在现有投影收缩算法的基础上提出了两种新的算法,新算法是通过两次投影实现的,且在算子是单调的情况下便可证明其收敛性。
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投影收缩算法是求解变分不等式的一类重要算法。本文在现有投影收缩算法的基础上提出了两种新的算法,新算法是通过两次投影实现的,且在算子是单调的情况下便可证明其收敛性。本文主要包括以下几部分:
第一章分析了变分不等式和最优化、非线性互补问题、方程组之间的关系,介绍了变分不等式解的存在性和唯一性条件,并给出了一些基本的定义。
第二章介绍了一些将要用到的基本定义和定理,在已有算法的基础上通过再次投影得到本文的第一个算法,然后分析了算法的收敛性,通过数值试验证明了算法是可行的。
第三章通过改变算法的可行方向,找到一个更适合的下降方向,得到了本文的第二个算法,然后证明了算法的全局收敛性,并给出了一个算例,验证了算法是可行的。
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