图谱理论研究的是图的矩阵（主要是图的邻接矩阵、Laplace矩阵等）或图的算子的谱，通过建立图的拓扑结构（特别是图的各种不变量）和图的特征值（或特征值的组合形式）及特征向量之间的联系，应用代数理论（主要为矩阵论，群论）来研究图的拓扑结构性质，或者反过来应用图的拓扑结构来研究代数和几何中的谱性质。　　 图的能量研究是图谱理论的一个重要研究领域。有关图的能量的研究，可以追朔到1970年的I.Gutman对无向图邻接矩阵的能量的研究，其在理论化学中较强的应用:通过对有机分子建立图模型，应用图的特征值定量分析其能量级和稳定性。因此，受到人们的普遍关注。像Gutman刻画了无圈图的最大和最小能量树及存在完美匹配的树的能量问题。Hou等人构造了极大与极小能量单圈图（双圈图）。Li和Zhou则讨论了含有某个参数的能量问题。近年来，人们开始关注图的其它矩阵表示的能量研究，如:有向图的斜邻接矩阵，图的Laplace矩阵和无符号的Laplace矩阵等。　　 本文我们将讨论有向图的斜能量。2010年，C.Adiga等人介绍并研究了有向图斜能量，给出了有向圈和有向树的斜能量计算公式，证明了有向树的斜能量和它的基础图的能量相同。此外，他还得出对于任意一个有向图，它的斜能量都满足εs(Gσ)≤n√△，这里εs(Gσ)表示有向图Gσ的斜能量，△表示有向图Gσ的最大度，n表示有向图Gσ的阶。而如果εs(Gσ)=n√Δ成立，则Gσ一定是△-正则有向图。但是他没有刻画出满足此条件的有向图的具体结构。在这之后，单圈有向图的斜能量，双圈有向图的斜能量，刻画其最大或最小斜能量有向图等问题开始被研究者们逐步解决。当然，还是有很多问题等待我们去解决，如对于给定某个参数的斜能量问题，仍然有着很好的研究背景。　　 本文主要解决的问题有:(1)分别刻画3-正则最优斜能量有向图和4-正则最优斜能量有向图。(2)刻画给定直径的最小斜能量单圈有向图。　　 整篇文章的结构安排如下:第一章介绍图论的基本知识和图的能量的发展背景及进展。第二章主要讨论三正则最优斜能量有向图。第三章主要讨论四正则最优斜能量有向图。第四章则给出一般有向图的斜能量。