【摘 要】
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本文的主要内容分为三部分.第一部分,研究了四类有限维限制Cartan型模李代数的斜对称双导子.首先,给出了单模李代数上斜对称双导子的性质.然后,利用斜对称双导子在生成元上的作用和四类有限维限制Cartan型模李代数的单性,分别刻画出它们的斜对称双导子,并且证明了它们的斜对称双导子都是内双导子.最后,利用斜对称双导子,获得了四类有限维限制Cartan型模李代数的线性映射是交换映射的充分必要条件.第二
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本文的主要内容分为三部分.第一部分,研究了四类有限维限制Cartan型模李代数的斜对称双导子.首先,给出了单模李代数上斜对称双导子的性质.然后,利用斜对称双导子在生成元上的作用和四类有限维限制Cartan型模李代数的单性,分别刻画出它们的斜对称双导子,并且证明了它们的斜对称双导子都是内双导子.最后,利用斜对称双导子,获得了四类有限维限制Cartan型模李代数的线性映射是交换映射的充分必要条件.第二部分,研究了有限维广义Witt型单模李超代数W（m,n;t）的斜对称超双导子.首先,给出了单模李超代数上斜对称超双导子的性质.然后,利用超双导子与超导子之间的联系,得到了由斜对称超双导子作用在W（m,n;t）的典范环面元素上而构成的零权导子.最后,利用W（m,n;t）关于典范环面的权空间分解,证明了该组零权导子为内导子,进而证明了W（m,n;t）上的斜对称超双导子都是内超双导子.第三部分,研究了有限维Hamilton型单模李超代数F（m,n;t）的偶部H0到W（m,n;t）的奇部W1的导子.首先给出H（m,n;t）的典范环面,再给出H0和W1M关于典范环面的权空间分解.然后,采用约化的方法,刻画出从H0到W1的零权导子和外超导子.最终获得了H0到W1的导子.
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