近年来,一种非常重要的海上巨浪现象引发人们的关注.这种巨浪发生的概率很低,但一旦发生,就会对船只或固定的海洋结构造成严重的损害,也会对海上工作人员的生命安全造成威胁[8].这种海上巨浪后来被人们称为“怪波”,也称“异常波”、“极限波”或者“畸形波”.由于怪波具有极强的破坏性,所以对怪波的研究尤为重要,学者们也通过数值实验以及理论方法等对其进行了深入研究,后来发现一些非线性偏微分方程有理解也存在怪波的性质.例如,非线性薛定谔方程的有理解可以用来描述深水波所产生的怪波[1].非线性薛定谔(NLS)方程是量子力学的基础,又由于它的一类有理解具有怪波的性质,所以对于它的研究变得更加重要.由于在某个时间前后,怪波的振幅会超过其周围平均振幅的2倍之上,所以对于怪波解的数值模拟是有一定难度的.常用的数值模拟方法有有限差分方法、有限元方法、有限体积方法、谱方法等[18],但由于怪波解的特殊性,本文选用局部间断有限元(LDG)[7]方法对非线性薛定谔方程的怪波解进行数值模拟.这是因为LDG可以非常敏锐地捕捉到冲击,对于求解变化迅速的解非常适合[16].另外由于非线性薛定谔方程是即依赖于空间又依赖于时间的发展方程,所以在空间离散的基础上,我们也要选取合适的时间方法进行离散.在这篇论文中我们选取三阶总变差递减龙格库塔(TVD-RK)方法[12]进行时间上的离散.三阶TVD-RK方法是一种显式、保强稳定性的时间离散方法.由于怪波的特殊性,使用这种方法对其进行离散是非常适合的.此外,本文的思想和离散方法还推广应用于一类NLS方程上,包括带有自陡峭项的NLS方程,Kundu-NLS方程,以及耦合的NLS方程.我们给出了每个方程具体的全离散格式,并通过数值模拟得到了这些方程的怪波解.