刻画矩阵集之间保持某些函数、子集、关系、变换等不变量的线性算子的问题被称为线性保持问题。这一领域之所以活跃，一方面是由于它的理论价值，它的结论往往很精练。而且在线性保持问题的研究过程中，发现了大量的一般化的处理方法以及特殊技巧，这些方法技巧为矩阵论的研究做出了突出贡献。另一方面，是由于它的实际应用价值。它在微分方程、系统控制、数理统计等领域都有着广泛的应用。　　关于线性保持问题的研究最早始1897年Frobenius的工作。此后，一些数学学者在线性保持这个领域做了大量的工作，包括幂等保持、逆及广义逆保持、秩1保持以及伴随保持等。本文主要研究Hermite矩阵空间上的强保持正定问题和强保持可逆问题。　　目前，关于Hermite矩阵空间上的保惯性指数问题已经有了一些研究成果。1979年RaphaelLoewy首先刻画了Hermite矩阵空间上保秩一的线性变换。随后EhudMosheBaruch和RaphaelLoewy又刻画了Hermite矩阵空间上保持特定惯性指数的线性变换。同时指出保持正定问题为仍为公开问题。　　Hermite矩阵空间上保持正定的线性变换形式复杂多样。针对这一问题，本文给出了Hermite矩阵空间上强保持正定的线性变换的形式，同时Hermite矩阵空间上强保持可逆的线性变换也被刻画，从而对Hermite矩阵空间上保惯性指数问题的研究成果进行了补充。