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本文针对无穷维动力系统中全局吸引子存在的关键性条件—渐近紧性或ω-极限紧性的验证，提出了一种新的先验估计方法—渐近先验估计方法，并将这种方法运用到具体的无穷维动力系统中，取得了一系列新的深刻的结果.
本文考虑了带临界Sobolev增长指数非线性项的弱耗散半线性波方程的全局吸引子的存在性.利用渐近先验估计方法，我们很容易就得到解半群在L2n/n-2(Ω)中的渐近紧性，进而得到解半群在H10(Ω)×L2(Ω)中的渐近紧性；考虑了带q-1(q≥2任意)阶的多项式非线性项的反应扩散方程，当外力项属于H-1(Ω)(resp.L2(Ω))时，证明了对应的解半群在H10(Ω)∩Lq(Ω)(resp.H2(Ω)∩L2q-2(Ω))中全局吸引子的存在性.由于解至多属于H10(Ω)∩Lp(Ω)(resp.H2(Ω)∩L2p-2(Ω))，这些结果是最优的；考虑了带有多项式非线性项、主部算子是p-Laplacian的反应扩散方程.我们对p、q不加任何限制，得到了解半群的(L2(Ω)，W1，p0(Ω)∩Lq(Ω))-全局吸引子的存在性.