Navier-Stokes方程是计算流体力学中最重要、最富挑战性的模型之一。众所周知，当利用满足LBB条件的协调有限元空间离散此方程时，如果此方程有充分光滑的非奇异解，则可以得到最优的先验误差估计。而在实际计算中，要求解Navier-Stokes方程离散后得到的非线性方程组将消耗大量的计算时间。 为了在减少计算量的同时保持最优的收敛阶，双重网格算法被越来越多的用于数值求解非线性偏微分方程。这种算法是建立在一粗一细两重网格上的算法。例如，首先在粗网上求解原问题，显然与在细网格上求解此问题相比，计算量将大大减少；其次在细网格上求解某个线性化的问题，显然，比求解非线性问题也大为简单。当然，许多双重网格法还会包含一个误差校验步骤。可以证明，要得到某种双重网格法针对某问题的最优先验误差阶，关键在于找到粗细网格之间的一个适当的尺度比。 双重网格法在近些年中得到了越来越多的关注。在Xu[15][16]中双重网格的思想被用于半线性椭圆方程和非线性偏微分方程的求解。Layton[9]，LaytonandLenferink[10]，LaytonandTobiska[11]，和任春风，马逸尘，及应根军[12]研究了五种用于求解定常不可压Navier-Stokes方程的双重网格法。这些方法的差异之处在于第二步中在细网格上求解的线性化问题不同，或者是否加入了校正步骤。对于这五种方法的最优先验误差估计已经在两种范数下得到了证明。针对前四种方法的后验误差估计也已经由John[13]给出。Yin-nianHe，Huan-lingMiaoandChun-fengRen[6][7]研究了求解非定常不可压Navier-Stokes方程的双重网格法。WuandAllen[14]则给出了双重网格法对于非线性反应扩散方程的数值计算效率。 在本文中，我们提出并分析了一种用于求解定常不可压Navier-Stokes方程的新的双重网格法。此算法如下：第一步，在粗刚格上求解原问题；第二步，在细网格上求解一个经过迎风离散后得到的线性化问题。我们给出了在能量范意义下的最优先验误差估计。 本文的主要结果在于，将迎风技巧与双重网格的思想结合起来，用于非线性偏微分方程的求解。本文证明了，当粗网格尺度H和细网格尺度h至少满足h～H3/2(1-s)时(当空间维数d=3时，s=0；当d=2时，s=1/2)，此方法将在能量范的意义下达到最优的收敛阶。 本文的主要内容如下。第一章简介了双重网格法的背景；第二章简述了六种不同的双重网格法(包括本文提出的双重网格算法，即Algorithm6)，从中可以看出促使提出本文算法的动机；第三章详细叙述了对非线性对流项n(·，·，·)的迎风离散，给出了一些关于网格划分、迎风离散等的假设，并在本章第三节给出了n(·，·，·)离散后得到的nh(·，·，·)的三条主要性质；在上述的准备工作后，本文的主要结果，即问题的可解性，以及先验误差分析，都在第四章中给出并证明；第五章是对在第三章给出的nh(·，·，·)的主要性质的证明。最后，第六章把本文中讨论的算法和其它五种不同的双网格算法做了比较。