【摘 要】
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代数图论是图论重要的组成部分,其研究结果被广泛应用到其他各个领域。邻接谱理论是代数图论重要的研究内容,与矩阵理论紧密联系。图G的秩指其邻接矩阵A(G)的秩。图G的正惯性指数、负惯性指数和零度分别指其邻接矩阵A(G)中所有正特征值、负特征值和零特征值的个数,分别记为p(G)、n(G)和η(G)。图的正负惯性指数和零维数(又称零度)统称为图的惯性指数,在化学领域有着广泛的应用。1957年,Collat
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代数图论是图论重要的组成部分,其研究结果被广泛应用到其他各个领域。邻接谱理论是代数图论重要的研究内容,与矩阵理论紧密联系。图G的秩指其邻接矩阵A(G)的秩。图G的正惯性指数、负惯性指数和零度分别指其邻接矩阵A(G)中所有正特征值、负特征值和零特征值的个数,分别记为p(G)、n(G)和η(G)。图的正负惯性指数和零维数(又称零度)统称为图的惯性指数,在化学领域有着广泛的应用。1957年,Collatz和Sinogowitz提出刻画所有奇异的图,即刻画所有零度大于零的图。近些年,越来越多的图论学者们开始研究图的惯性指数。本文刻画拟完全图、拟完全二部图和拟完全三部图的惯性指数,主要包括秩、正负惯性指数、零度和符号差。全文分为五章:第一章主要介绍图谱理论和图的惯性指数的研究背景及意义,介绍相关概念并做了符号说明,最后介绍了本文的研究问题以及近年来国内外关于图的惯性指数的研究进展。第二章根据拟完全图中点与点的连接情况巧妙运用相关引理刻画拟完全图的惯性指数。第三章刻画拟完全二部图的惯性指数,运用去除孪生点的方法,巧妙的将拟完全二部图转化为更简单的图,通过其邻接矩阵刻画拟完全二部图的惯性指数。第四章主要刻画拟完全三部图的惯性指数,分为四种情形,方法同第三章。第五章对全文进行总结,并指出本文的创新之处与不足。图[13]参[78]
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