【摘 要】
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图的秩或者零维数一直都是图谱理论中专家学者的重点研究对象。图谱理论主要借助图的邻接矩阵、Laplacian矩阵以及无符号Laplacian矩阵等等来研究图谱的性质。图的秩定义为其邻接矩阵的秩,图的零维数定义为其邻接矩阵的零维数（邻接矩阵的零特征值的重数）,图的特征值定义为其邻接矩阵的特征值。在化学中,一个共轭烃可以用它的分子图来表示,图的顶点代表碳原子,图的边代表共轭烃的碳碳键。对于某些类型的分子
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图的秩或者零维数一直都是图谱理论中专家学者的重点研究对象。图谱理论主要借助图的邻接矩阵、Laplacian矩阵以及无符号Laplacian矩阵等等来研究图谱的性质。图的秩定义为其邻接矩阵的秩,图的零维数定义为其邻接矩阵的零维数（邻接矩阵的零特征值的重数）,图的特征值定义为其邻接矩阵的特征值。在化学中,一个共轭烃可以用它的分子图来表示,图的顶点代表碳原子,图的边代表共轭烃的碳碳键。对于某些类型的分子,零维数等于零是其化学稳定性的必要条件。我们已经知道所有秩为2的连通图是完全二部图,所有秩为3的图是完全三部图,Gerard J.Chang等人刻画了秩为4和秩为5的图。但是给定秩的双圈图的刻画的研究却很少。本文首先介绍了图论的研究背景以及意义、国内外的研究进展和论文涉及到的概念与符号。其次,本文介绍了一类带有悬挂路的单圈图的零维数,根据圈包含的点数,分为奇圈图和偶圈图进行讨论。然后刻画秩为6和秩为7的包含两个三角形的双圈图,根据双圈图中两个三角形包含零个、一个或者两个公共顶点,分为三类进行讨论。最后总结论文的主要内容并提出今后的研究方向。图[16]参[23]
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