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本文的主要目的是研究随机变量和的收敛问题. 第一章，给出引言，包括一些主要的概念和已有的经典结果. 第二章，我们对负相依序列建立一个新的几乎处处收敛定理，推演了经典的Marcin-kiewicz Zygmund强大数定律.并且，进一步的指出上面给定的条件是几乎处处收敛的必要条件. 第三章，讨论了一种特殊的i.i.d.随机变量加权和:μn:=1/(logj)1-p∞∑j=2Xn+2-j/j(logj)p,0＜p＜1.的几乎处处收敛性质，得到了这列加权和的几乎处处收敛和完全收敛性是一致的（通常情况下，由Borel-Cantelli引理，完全收敛性可以推出几乎处处收敛）。