【摘 要】
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组合矩阵是组合学中的基本研究对象.矩阵的全正性和渐近正态性是两个重要的性质.本文研究组合矩阵的全正性和渐近正态性.主要内容分为以下三个部分.第一部分研究进位矩阵的全正性.进位矩阵产生于随机过程中的进位马尔科夫链,是进位马尔科夫链的转移概率矩阵.Diaconis和Fulman猜想进位矩阵是全正的.本部分证明了 Diaconis和Fulman的猜想.进位矩阵是有限矩阵,将进位矩阵嵌入到一个无限的广义H
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组合矩阵是组合学中的基本研究对象.矩阵的全正性和渐近正态性是两个重要的性质.本文研究组合矩阵的全正性和渐近正态性.主要内容分为以下三个部分.第一部分研究进位矩阵的全正性.进位矩阵产生于随机过程中的进位马尔科夫链,是进位马尔科夫链的转移概率矩阵.Diaconis和Fulman猜想进位矩阵是全正的.本部分证明了 Diaconis和Fulman的猜想.进位矩阵是有限矩阵,将进位矩阵嵌入到一个无限的广义Hurwitz矩阵H中.利用广义Hurwitz矩阵全正性的判定方法,证明了嵌入的广义Hurwitz矩阵H的全正性,从而得到了进位矩阵的全正性.第二部分研究栈排列降矩阵的渐近正态性.栈排列问题是排列模式中非常重要的一类问题.本部分研究了一类栈排列降矩阵,其元素Wt（n,k）计数了恰有k-1个降指标的n元t-栈排列.当t=1和n-1时,该矩阵分别是著名的Narayana三角和Eulerian三角.本部分证明了当t=1,2,n-2,n-1时,这类栈排列降矩阵具有渐近正态性.特别地,回答了 Shapiro提出的Narayana三角具有渐近正态性的问题.第三部分研究ECO矩阵的全正性.ECO矩阵在组合计数中有着重要的统一作用,许多重要的组合矩阵如Riordan矩阵、指数型Riordan矩阵和递归矩阵等都是ECO矩阵.本部分建立了 ECO矩阵全正性的判定方法,统一地得到了这几类组合矩阵全正性的充分条件.特别地,建立了 Riordan矩阵全正性的一个新的判定方法.
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