本文主要利用形变引理，研究不光滑泛函的临界点定理，及其在拟线性椭圆型方程中的应用．本文分为四章，第一章为绪论。第二章主要研究自然增长条件下的拟线性椭圆型方程解的存在性。全章分为三节。　　 在第一节中，研究在自然增长条件下一类拟线性椭圆型方程非平凡解的存在性和不存在性．在以往的工作中，对此类方程的一个重要假设是自然增长项和未知函数的乘积是非负的，本节改进了此条件，把此条件推广到小于零的情况，得到使得方程解存在时自然增长项和未知函数的乘积的一个下界，并利用不光滑泛函的临界点定理证明了非平凡解的存在性。进一步，利用Pohozaev恒等式证明了当自然增长项和未知函数的乘积小于此下界时，方程不存在解，从而说明了此下界是最佳的。　　 在第二节中，研究在自然增长条件下拟线性椭圆型方程的跳跃问题。本节利用变分方法，通过基于形变引理的不光滑临界点定理，得到跳跃问题的两个非平凡弱解的存在性。　　 在第三节中，研究在临界增长情况下的拟线性椭圆型方程非平凡解的存在性。本节通过利用集中紧原理，我们分析了Palais-Smale序列的紧性，并利用畴数的性质，证明了方程无穷多解的存在性。　　 第三章主要研究在自然增长条件下一般的非线性椭圆型方程非平凡解的存在性。全章分为两节。　　 在第一节中，利用不光滑泛函的临界点定理，研究在自然增长条件下一般的非线性椭圆型方程。证明了方程的一个或者无穷多非平凡分布解的存在性，并在某些条件之下，证明了方程不存在非平凡解。　　 在第二节中，利用不光滑泛函的临界点定理，研究在自然增长条件下含Hardy位势的一般的非线性椭圆型方程。证明了方程存在着两个特性各异的非平凡分布解。　　 第四章主要研究连续函数的三临界点定理。在本章中，基于弱斜率（weak slope），证明了连续函数的一个三临界点定理，利用此三临界点定理以及临界群的性质，证明了自然增长的拟线性椭圆型方程的三个非平凡弱解的存在性。