电磁计算中，许多实际问题模型是多样的，因此要求得问题的解析解是困难的。很多方程有各种限制条件，有的方程是根本求不出解析解的，即使是半解析解也是很难得到。随着数值方法的发展，应用数值方法解决电磁问题已经成为一种行之有效的方法。本论文主要介绍了数值计算方法应用于手征介质和色散介质。围绕着时域有限差分法的基本理论，分析了各个维度下FDTD的离散方程，讨论了时域有限差分法的数值稳定性，Mur吸收边界条件及入射源的加入。由于手征异向介质的介电常数、磁导率和手征参数都是频率独立的，文中给出了用于描述手征异向介质中的电磁波的波动方程，并且根据时域有限差分方法中的辅助微分方程来离散网格。文中讨论了手征异向介质平板的总场和散射场，一阶Mur吸收边界，介质的边界条件。数值结果表明手征异向介质平板的交叉极化的反射系数为零。使用ADE-FDTD方法证明了手征异向介质中的负折射现象和较强的旋光特性。研究了异向介质引起的正负相速度的影响。许多介质的介电常数或其本构参数是随频率而变化的，通常把这些介质称为色散介质，常见的色散介质有水、等离子体、雷达吸收材料和生物肌体组织等。在色散介质的应用中，当FDTD方法划分的网格较大时，会产生色散现象。当减小网格尺寸时，就需要消耗更多计算机的内存资源。对于这种矛盾，出现了新的时域方法——时域多分辨分析方法（MRTD）。相比于FDTD，它在大网格情况下色散相位误差小，这样就减轻了计算机的负担。文章中将MRTD应用于Cole-Cole色散介质的方程，由于Cole-Cole色散介质的相对介电常数具有分数指数形式，通过Z变换和泰勒展开式，推导出Cole-Cole的MRTD的迭代式。通过波在水与空气以及波在肌肉与空气中传播的两个例子，证明此推导的可行性。