在风险理论的研究中,鞅和停时的思想以及更新过程的方法得到了广泛应用。风险理论的研究者们结合保险行业的实际情况,运用概率论和随机过程中的相关理论,讨论了各种复杂形态模型,如保费理赔相依,考虑利率相关和投资因素等模型,并由此得到了一系列的相关性质和结论。保费收取问题的研究是风险理论以及保险业实际操作中的重要部分。本文正文第一部分首先建立了一个保险公司参与投资并考虑利率的风险模型,然后运用期望效用原理得到了在保险公司参与投资时应向投保人收取的公平保费。本文正文第二部分针对本文建立的风险模型,运用了鞅和停时以及更新过程等方法得到了该模型下破产概率的上界估计。另外,由保险引发的再保险行业也发挥了越来越重要的作用,本文正文第三部分从保险双方(保险人和再保人)利益均衡的角度运用期望效用原理讨论了再保险中最优自留额的问题,用求极值的方法得到了最优自留额的决定方程。