该文研究了几何设计与计算中有关误差控制和分析的四个问题.第一章中,首先说明了误差控制在计算机辅助几何设计和几何计算中的重要性.并回顾了几何设计与计算中克服计算误差、增加计算稳定性的方法发展历史.在第二章里,我们将一般多元多项式上的吴消元法推广到区间多元多项式上.首先,给出了区间多项式的求余算法,在此基础上,给出了区间多项式组的吴消元法,并证明了零点集定理.然后,通过构造精度μ意义下的映射,将求解一般代数方程组零点集的问题转化为求解区间代数方程组零点集问题.在第三章里,我们对于区间从随机变量角度给出新的描述,在此基础上定义概率区间以及它们的运算规则.针对实际应用的需要,分别给出了两种算法:固定置信概率算法和离散概率算法.在第四章里,我们分别讨论了在矩形域和圆域误差表示下,基本几何元素:点、线、圆的误差表示算法,以及经过两种基本几何变换:对称变换和旋转变换后误差的表示.在第五章里,首先,讨论了圆域Bézier曲线的概念及性质.然后分别讨论了圆域Bézier曲线的降阶与合并问题.在考虑降阶问题时,使用线性规划逼近及最佳逼近两种算法,讨论了一般降阶以及插值端点的降阶问题.对于插值端点的降阶算法,结合Subdivision技术给予改进.对于合并问题,首先,我们给出了两条圆域Bézier曲线可以合并的充要条件,然后讨论了一般合并以及端点插值的合并算法.并且给出了升阶合并的算法改进.