谱共轭梯度法是将谱梯度法和共轭梯度法的思想结合起来的一种方法，它具有存储需求量小、算法简单、易于实现等优点，因此在自然科学、社会科学、生产实践、工程设计和现代化管理中被广泛应用.数值结果显示它可以和公认有效的PRP方法相媲美。鉴于此，本文主要对谱共轭梯度算法进行了研究。　　第一章主要介绍了最优化方法的基础知识、前人所提出的共轭梯度法中βk的计算公式，最后介绍了共轭梯度法的收敛性。　　第二章简单介绍了国内外谱共轭梯度法的研究背景及现阶段的研究状况，并将本文中数值实验所用到的测试函数例举出来。　　第三章在Hager-Zhang共轭梯度法的基础上提出了谱Hager-Zhang共轭梯度法，并且在Armijo线搜索下证明了谱Hager-Zhang共轭梯度法的全局收敛性.测试函数的数值结果表明，该方法明显优于HZ、谱DY、谱FR、谱PRP算法。　　第四章对谱Hager-Zhang共轭梯度法进行了改进，提出了新的谱Hager-Zhang共轭梯度法，并且在Wolfe搜索下证明了此方法的全局收敛性.数值结果表明此方法具有很好的计算效能，并且稳定性比较好。　　第五章给出了谱共轭梯度法中的一个新的迭代格式，证明了谱LS共轭梯度法和谱CD共轭梯度法的全局收敛性.数值实验表明，在Wolfe搜索下，与其它算法相比，这两种算法具有较好的结果。