【摘 要】
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本文研究的主要内容是非分离链环补空间中的不可压缩、分段不可压缩曲面对应的拓扑图简单时的性质以及非分离几乎交错链环补空间中的闭曲面的性质.首先,我们介绍了曲面的标准
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本文研究的主要内容是非分离链环补空间中的不可压缩、分段不可压缩曲面对应的拓扑图简单时的性质以及非分离几乎交错链环补空间中的闭曲面的性质.首先,我们介绍了曲面的标准位置、不可压缩曲面、分段不可压缩曲面、拓扑图、拓扑图特征数和拓扑图的连通和等概念,并定义了一种拓扑图的变换方法.其次,通过研究曲面的欧拉示性数与曲面对应的拓扑图特征数之间的关系,同时利用拓扑图的连通和的性质,证明了当非分离链环补空间中的曲面是不可压缩、分段不可压缩的时,若曲面的拓扑图可以分解成若干个简单拓扑图的连通和,则曲面一定是穿孔球面.同时也研究了在曲面拓扑图的每个泡(bubble)中最多有一个马鞍形圆盘(saddle)这种情况下,拓扑图的简单性与曲面亏格的关系.我们通过对拓扑图做变换证明了当非分离链环补空间中的不可压缩、分段不可压缩曲面对应的拓扑图满足每个泡(bubble)中最多有一个马鞍形圆盘(saddle)时,若拓扑图不可以分解成若干个简单拓扑图的连通和,则拓扑图至少包含一个基本局部图.进而证明了此种情况下曲面亏格为0的充分必要条件为拓扑图可以分解成若干个简单拓扑图的连通和.最后,我们研究了非分离几乎交错链环补空间中的闭、不可压缩、分段不可压缩曲面一定满足的特殊位置,将每个拓扑图对应上一个正方形方割,并利用方割的性质证明了当非分离几乎交错链环的几乎交错投影图的交叉点个数小于10时,其补空间中的闭不可压缩曲一定包含一个在链环补空间中同痕于链环子午线的曲线.同时证明了在非分离几乎交错链环的补空间中,闭、不可压缩、分段不可压缩曲面的个数在同痕意义下有有限多个.
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