函数秘密共享(FSS)是指在秘密共享中共享的秘密是一个函数而不是一个值,它是秘密共享的一个扩展。它也成为保障信息安全的重要手段之一,并在安全多方计算、电子商务等领域有着广泛的应用。本文主要针对点函数秘密共享(PFSS)、比较函数秘密共享(CFSS)和区间函数秘密共享(IFSS)这三类典型FSS方案及其应用进行研究。根据分析发现这三类典型FSS方案可以很好的解决私有信息检索(PIR)、安全电子选举等应用场景的隐私安全问题,而据我们所知,目前对于FSS的研究甚少。因此,深入研究几类典型FSS方案及其应用是很有意义的。本文主要研究成果如下:(1)针对PFSS方案及其应用研究。首先介绍了Boyle等的PFSS方案,并以该PFSS方案为工具,构造一个基于PFSS的PIR协议,解决了PIR的隐私安全问题。由于已有的PFSS方案不能进行加法运算且不含门限,而在利用PFSS方案解决安全含权电子选举、安全关键字检索、增量式秘密共享等应用场景的隐私安全问题时,多需要PFSS方案能进行加法运算。为此,本文提出了两个可以进行加法运算的新PFSS方案,并通过分析发现第二个PFSS方案更好,且是第一个含有门限的PFSS方案。最后以第二个PFSS方案为工具,分别构造了一个基于PFSS的安全含权电子选举协议、一个基于PFSS的安全关键字检索协议和一个基于PFSS的增量式秘密共享协议,解决了这三个应用场景的隐私安全问题。(2)针对CFSS方案及其应用研究。首先介绍了Boyle等的CFSS方案,然后以该CFSS方案为工具,构造了一个基于CFSS的安全比较关键字检索协议和一个基于CFSS的增量式区间秘密共享协议,解决了安全比较关键字检索和增量式区间秘密共享的隐私安全问题。(3)针对IFSS方案及其应用研究。由于据我们所知,目前还没有一个IFSS方案被提出。为此,本文首次提出了一个IFSS方案,并以提出的IFSS方案为工具,构造了一个基于IFSS的安全区间关键字检索协议,解决了安全区间关键字检索的隐私安全问题。