【摘 要】
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分数阶微分方程(fractional differential equation,简称FDE)来自很多领域,如湍流,经典保守系的混沌动力学,地下水排污系统等.FDEs在物理,金融,生物,图像处理方面都有广泛的
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分数阶微分方程(fractional differential equation,简称FDE)来自很多领域,如湍流,经典保守系的混沌动力学,地下水排污系统等.FDEs在物理,金融,生物,图像处理方面都有广泛的应用.不像二阶扩散方程,FDE的理论解并不多,因此,它的数值解法在近年来有着广泛的发展. 本文考虑α(1<α<2)阶初-边值偏微分方程的数值解法（公式略）. 我们应用[W. Tian, H. Zhou, W. Deng, A class of second order difference ap-proximations for solving space fractional diffusion equations, arxiv： 1201.5949v3]提出的Crank-Nichoson加权与位移的Gr(u)nwald差分(Crank-Nichoson weighted and shifted Gr(u)nwald difference, CN-WSGD)格式离散该方程.CN-WSGD方法有二阶精度且绝对稳定.然后提出三种带状预处理矩阵并用预处理的广义极小剩余法求解相关的线性方程组.最后给出数值结果,分析这些方法的有效性.
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