随着科学技术的不断发展和信息技术的不断更新,互联网和移动通讯等技术的高度普及等产生了海量的数据,大数据已成为当今最重要的时代特征。如何充分利用这些海量数据催生了数据分析和数据挖掘。子空间聚类是数据分析和数据挖掘领域的关键技术之一,是实现高维数据聚类的有效途径。本文主要研究了面向子空间聚类和CT图像重建的稀疏、低秩方法。在重加权稀疏子空间聚类的基础上,利用数据间几何关系引导建立重加权的稀疏子空间聚类,建立了几何结构诱导的重加权稀疏子空间聚类（SRSSC）。受结构稀疏子空间聚类的启发,引入数据聚类标签对数据表示的影响,在几何结构诱导重加权稀疏子空间聚类的基础上进一步提出几何信息诱导的迭代重加权稀疏子空间聚类（SRS~3C）,运用交替方向乘子法（ADMM）求解模型,实验表明所提方法有效的提升了数据聚类效果。在主流的子空间聚类方法中,自表示起着十分关键的作用。文中利用独立子空间自表示稀疏系数的块对角结构有利于数据的准确聚类这一性质,运用自表示系数的块对角正则化,通过一个正交变换加以松弛,建立了松弛块对角表示模型（RBDR）用于子空间聚类,提升了自表示系数矩阵块对角性能,对实际中的未按簇排列的无序数据聚类效果十分明显。针对现实中普遍存在的多视角数据聚类,本文将特定视角的相似度矩阵学习和标签指示矩阵学习统一到一个最小化问题框架中,数据间相似度矩阵学习与聚类标签指示矩阵学习相互引导,并采用块对角正则加以约束,为提高数据聚类准确性提供双重保障,称为基于耦合块对角正则的多视角子空间聚类（CBDMSC）,在交替极小化的基础上提出有效算法加以求解,实验表明在常见数据集上进行子空间聚类的绝大多数指标上该算法有较大的优势。正则化是解决稀疏角投影数据图像重建的有效方法,本文通过l1/2正则化来解决稀疏角投影CT图像重建这类病态问题,利用半阈值算法加以有效求解,详细的分析了该方法的收敛性与稳定性并给出了理论证明,数值实验表明该方法在CT图像重建时对噪声的抑制和保持图像细节方面比传统的经典算法有一定优势。本文作者在文末对子空间聚类所面临的主要问题和挑战做了简要介绍,提出了进一步将深度学习与子空间聚类相结合的研究计划,在后续研究中拟解决数据特征缺失的聚类问题、大规模数据或动态数据聚类问题和子空间聚类（簇）个数的自适应问题,不断寻找子空间聚类的实际应用场景,解决更多实际问题。