在设计和研究一个控制系统时，必须建立这个系统的动态数学模型，分析系统的动态特性。建立动力系统的数学模型的主要目的有两点：一是为了模拟，二是为了控制。随着科学技术的日益发展，一些实际问题的数学模型往往具有很高的阶数。例如在微电路模拟中，这一阶数已达106。又如国际太空站，它是由许多小的模型结合起来的，而每一个小的模型都至少需要103个状态变量才能准确的描述它。因为大系统的模拟和控制需花费非常大的运算量和存储量，并且大规模问题往往都是病态的。为了能在较短时间内对系统进行模拟或者控制，就有必要对系统的模型进行简化。这种简化就称之为模型降阶。 本文主要研究了一种隐式重新启动的Lanczos算法在模型降阶中的应用，分析了用这个算法得到的降阶后的模型的一些性质。对于一个n阶稳定的线性时不变系统，模型降阶的思想是寻找一个m阶转换函数来近似原系统的n转换函数H(s)，其中n＞＞m。传统的Krylov子空间方法往往产生一个不稳定的实现，并且在低频处的误差较大，本文所考虑的隐式重新启动的Lanczos方法，能较好的解决了上述两个问题。 本文主要分为以下几个部分，第一部分为引言，主要介绍了模型降阶的一些基本概念，回顾了前人在这方面的一些工作。第二部分介绍经典的Krylov子空间方法在模型降阶中的应用。第三部分介绍重新启动的Lanczos技术在模型降阶中的应用。第四部分分析降阶后的模型的一些性质并给出相应的证明。第五部分为数值实验。