【摘 要】
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长期以来,子群的性质与有限群结构的关系是有限群论研究的重要课题之一.本文主要从某些特定子群的局部性质出发来研究有限群的结构和性质,并获得了许多新的有意义的结果.本论文共分为5章.在第1章和第2章中,我们介绍了本论文的研究背景和本论文所需的一些概念和常用结论.在第3章中,我们主要研究了SS-可补子群对有限群结构的影响.我们利用一些子群的SS-可补性给出了群是可解群,p-幂零群,超可解群以及更一般地,
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长期以来,子群的性质与有限群结构的关系是有限群论研究的重要课题之一.本文主要从某些特定子群的局部性质出发来研究有限群的结构和性质,并获得了许多新的有意义的结果.本论文共分为5章.在第1章和第2章中,我们介绍了本论文的研究背景和本论文所需的一些概念和常用结论.在第3章中,我们主要研究了SS-可补子群对有限群结构的影响.我们利用一些子群的SS-可补性给出了群是可解群,p-幂零群,超可解群以及更一般地,群属于某一给定饱和群系的新的特征性定理,也同时推广了一些已有的结果.在第4章中,我们研究了子群的类正规性与有限群的结构之间的关系.通过假定群G的Sylow子群的所有极大子群在G的一个局部子群中满足类正规性,我们得到了关于群是p-幂零群及超可解群的一些判别准则,同时推广了之前的一些结果.在第5章中,我们研究了弱类正规子群对有限群结构的影响.通过讨论一些特定的p阶子群在Sylow p-子群的正规化子中的弱类正规性,给出了关于群的p-幂零性及群属于特定饱和群系的若干结论,并推广了 Asaad的一些结果.
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