【摘 要】
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在金融领域,金融资产的风险是人们最为关心的问题之一,在金融资产定价和风险管理等场景下扮演着重要的角色.当前,扩散模型是刻画金融资产价格变化过程的一个非常重要的手段,其中模型的扩散系数或者其平方项波动率则描述了资产价格的波动状况,是对于金融资产的风险的良好刻画,因此相关研究在学术界和业界广受关注.然而,随着计算机技术的发展,金融数据开始以更高频的形式呈现,现有研究表明金融高频数据常是非平稳的,并且更
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在金融领域,金融资产的风险是人们最为关心的问题之一,在金融资产定价和风险管理等场景下扮演着重要的角色.当前,扩散模型是刻画金融资产价格变化过程的一个非常重要的手段,其中模型的扩散系数或者其平方项波动率则描述了资产价格的波动状况,是对于金融资产的风险的良好刻画,因此相关研究在学术界和业界广受关注.然而,随着计算机技术的发展,金融数据开始以更高频的形式呈现,现有研究表明金融高频数据常是非平稳的,并且更容易受到突发性的事件及金融市场微观结构的影响,导致数据中存在着较多的跳跃行为,其分布也呈现出明显的厚尾性.金融高频数据的这些特性,导致非稳健的估计方法其估计结果可能产生错误的结论,因此对于波动率稳健估计方法的探究至关重要.另一方面,由于非平稳带跳场景下模型估计问题的复杂性,传统的随机分析方法不再适用,并且无法对跳出现的频率和大小进行准确估计,从而导致对于稳健估计结果大样本性质的证明面临巨大的挑战.基于上述背景,本文对于带跳扩散模型扩散系数的稳健估计问题进行了探究,提出了一种估计扩散系数的新的稳健估计方法.考虑到二阶带跳扩散模型在处理非平稳金融数据上的优越特性,本文使用该模型刻画金融数据的演变过程,通过引入门限函数剔除数据中较大的波动的影响,进而通过M-估计方法获得二阶带跳扩散模型扩散系数的稳健估计结果.在对于新的估计方法估计性质的考察上,本文通过数值模拟将新的估计方法和现有估计方法在不同条件下的估计结果进行对比,从多个方面对于新的稳健估计方法估计结果的准确性和稳健性进行评估,并对于新的稳健估计方法的适用范围进行了充分探究.数值模拟的结果表明,相比于局部线性估计、门限局部线性估计和传统的M-估计,本文提出的新的估计方法能够有效处理数据中的异常值和跳,在采样的时间跨度比较大、采样频率比较高、跳倾向于取比较大的值的情况下,在估计的准确性和稳健性上都要优于其他3种方法.同时,本文通过QQ图的方式对于估计结果的大样本性质进行了探究,说明了估计结果的分布特性.此外,本文数值模拟的结果也表明,在数据中存在较多异常值的情况下,尤其跳的取值倾向于比较大的值时,在估计方法中引入门限其估计效果要比直接使用M-估计的效果更好.
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