基于T-函数的导出序列是一类适用于序列密码设计的非线性序列源.由于T-函数混合了代数运算与逻辑运算,其生成的序列就天然具有复杂的非线性结构.同时, T-函数是基于字运算,具有软件实现速度快、效率高等优点.所以, T-函数一经提出便引起了国内外密码学者们的高度关注,并被迅速地应用于序列密码的设计中. T-函数研究的重点对象是单圈T-函数.单圈T-函数生成序列的权位序列具有周期递减性质.为了弥补此缺陷,本文研究了几种不同改造方法及其导出序列的密码性质,取得以下主要结果:1.提出了两种基于单圈T-函数设计的新型序列源生成方案,由这两种方案导出序列的所有权位序列的周期都达到最大值2n.对于第一类导出序列,当0≤j≤n/21时,证明了其第j权位序列的0,1分布是均衡的,并且给出了其第j权位序列的线性复杂度的精确计算,但是这一半权位序列的密码强度明显不够.为此,在第一类导出序列的基础上进行改进得到了第二类导出序列.对于第二类导出序列,得到了其各条权位序列线性复杂度的下界.实验结果进一步表明,第二类导出序列的各条权位序列的0,1分布几乎均衡,且线性复杂度都接近于它们的周期.2.分析了V. S. Anashin等提出的一类基于单圈T-函数导出序列的密码性质.证明了其各条权位序列的周期都达到最大值2n,给出了其各条权位序列的线性复杂度,并证明了其各条权位序列的0,1分布都是均衡的.进而对上述基于单圈T-函数的导出序列进行了总结,引出了剩余类环Z/(2n1)上单圈函数的构造问题,并证明了其生成序列的各条权位序列是完全等价的.3.研究了剩余类环Z/(pe)上单圈多项式的构造.多项式函数是一类被广泛研究的函数.设2n1=p1e1p2e2… pses,则环Z/(2n1)上单圈多项式的构造可以归结到每个Z/(piei)上.当p≥5时, Z/(pe)上单圈多项式的构造又可归结到Z/(p2)上.因此,本文首先对Z/(5)上的任意次单圈多项式进行了系数刻画.进一步,在其基础上给出了Z/(52)上6次单圈多项式的简明刻画,并研究了Z/(52)上7次单圈多项式的系数刻画但没有得到统一的结果.另外,给出了Z/(p2)上的(p1)次单圈多项式的部分构造.序列的2-adic复杂度是衡量用FCSR来生成一条给定序列所需最小代价的指标.本文研究了单圈T-函数生成序列的各条权位序列的2-adic复杂度,取得以下主要结果:4.给出了单圈T-函数生成序列的各条权位序列2-adic复杂度紧的上界.设j为整数,0≤j≤n1,则第j权位序列2-adic复杂度的上界为log2(22j+1).另外,本文还研究了各条权位序列的1-错2-adic复杂度.结果表明对1≤j≤n1,第j权位序列的1-错2-adic复杂度都与其2-adic复杂度相同.