自从罗素于1834年发现孤立波现象以来，孤立波现象相继在流体力学、玻色-爱因斯坦凝聚、等离子物理等领域中被发现。20世纪80年代，光孤子概念被提出，由于光孤子携带信息量大、传输速度快、传输距离远、保密性强等特点，光孤子已成为科学家们研究的热点。光孤子在光通讯、光开关、光驱动、光存储等方面具有巨大的应用潜力。　　到目前为止，数学物理学家们已经提出了多种求孤子解的方法和技巧，导出了多种形式的孤立子，但是由于一些孤立子的不稳定性，可能在实验中无法观测到，以至于无法应用。此外，调制不稳定性作为光孤子形成的先兆也一直受到学者们的关注。因此对非线性发展方程的孤立子解及其性态的研究，不论在理论上，还是在实际应用上，都是一个很有价值的研究课题。　　首先，本文借助于G’/G-展开法求得了2-维Ablowitz-Ladik方程含有多个任意参数的精确解；利用扰动法分析了2-维Ablowitz-Ladik方程中参数对精确解稳定性的影响；得到了精确解的稳定区域；讨论了稳定区域的变化情况。　　其次，分析了2-维Ablowitz-Ladik方程调制不稳定性。利用解析方法和数值方法，导出了2-维Ablowitz-Ladik方程的色散关系；得到了调制不稳定性发生时参数所满足的关系。　　最后，利用变分法与数值方法，得到了不可积耦合离散Schr?dinger方程组的onsite、inter-site、非对称等三种变分孤子解以及解的存在区域；找到了变分孤子解的分岔线；利用扰动法研究了基本解的稳定性，得到了稳定区域；分析了不同解随时间的演化。　　本文的结果可以为波导阵列中光孤子的研究提供理论支撑，也可解释玻色-爱因斯坦凝聚、等离子物理等领域中的一些现象。