论文部分内容阅读
本论文是在非线性共轭梯度算法中已有的研究成果上进行的,主要基于DDL以及DLVHS方法进行研究和修正.为了能得到理论和计算都比较好的新共轭梯度算法,在Wolfe线搜索和强Wolfe线搜索下,本文提出了几个修正的共轭梯度算法.第一章,简单介绍了求解无约束优化问题的几种常见算法以及它们的优劣之处.另外,简述了共轭梯度算法的研究现状,并给出了算法相关的一些理论知识.第二章,对Saman Babaie-Kafaki和Reza Ghanbari[44]提出的DDL方法做了进一步的研究和修正,提出了两个修正的DDL方法,分别是VDDL1和VDDL2方法,这两个方法的搜索方向都具有充分下降性,同时,可以证明在采用Goldstein线搜索或者Wolfe线搜索时,两个方法都是对一致凸函数全局收敛的.另一方面,考虑到HZ+方法截断修正的思想,对VDDL1和VDDL2方法进行截断,提出了VDDL1+和VDDL2+方法,截断后的方法同样具有充分下降性,并且在线搜索条件减弱到Wolfe线搜索时,对一般函数就具有全局收敛性.数值试验时,采用HagerZhang在文献[37]中提出的近似Wolfe线搜索进行计算,将本文提出的方法和修正前的方法以及目前公认的数值效果最好的方法进行比较,计算结果表明这些新方法是有效的.第三章,基于Saman Babaie-Kafaki和Reza Ghanbari[45]提出的MDL方法,结合姚胜伟等人[46]提出的DLVHS方法,提出了修正的DLVHS共轭梯度法,称为MDLVHS方法.在步长满足强Wolfe线搜索条件时,该方法具有充分下降性,并且证明了MDLVHS方法对一致凸函数的收敛性.另一方面,利用Dai和Wen[50]文章中的割线等式,对MDLVHS方法进行进一步的修正得到MDLVHS-D方法,新的方法同样在强Wolfe线搜索下是充分下降的,并且证明了对一般函数就具有全局收敛性.数值结果显示MDLVHS方法略优于目前数值效果最好的DK+方法,MDLVHS-D方法与一些数值效果较好的方法具有可比性.