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分数阶微积分在数学和工程方面已经成为人们特别熟知的概念,其是关于任意阶积分和微分的理论,推广了整数阶积分和任意阶导数,是目前非线性泛函分析最活跃的领域之一.其中,分数阶积分边值问题及多点边值问题成为近年来讨论的热点,是目前分数阶微分方程研究的两个重要领域.本文利用锥理论,不动点理论结合上下解方法,运用Avery-Peterson不动点定理,以及不动点理论结合超线性条件,研究了两类分数阶积分边值问题及一类三点边值问题正解的存在性. 全文根据内容分为以下三章: 第一章绪论,主要介绍了全文的研究课题. 第二章在本章中,我们利用锥理论中的不动点定理结合上下解方法,讨论了以下非线性分数阶积分边值问题:此处公式省略其中α>2，n?1<α≤n,η∈(0,1],i∈N,0≤i≤n?2,??λαηα>0,i为固定的常数:此处公式省略，f:[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞)连续，Dα0+是标准的Riemann-Liouville导数.通过构造上下解结合不动点理论,我们得到了非线性分数阶积分边值问题(2.1.1)正解的存在性定理. 第三章在本章中,我们考虑非线性高阶分数阶微分方程三点边值问题:此处公式省略其中 cDα0+是α阶 C aputo分数阶导数,且函数 f:[0,1]× R+× R→R+是连续可微的.这里0≤q≤p,0<ξ<1,2≤n?1<α
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期刊
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