【摘 要】
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反应扩散方程在生物学、化学和物理学等学科的研究过程中发挥着不可或缺的作用.本文主要探究了两类反应扩散系统解的稳定性,一类是考虑了在具有避难所和食饵选择的情况下建立
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反应扩散方程在生物学、化学和物理学等学科的研究过程中发挥着不可或缺的作用.本文主要探究了两类反应扩散系统解的稳定性,一类是考虑了在具有避难所和食饵选择的情况下建立的捕食-食饵模型另一类是带有扩散项的HIV传染病模型第一章阐述了两类反应扩散模型的生物背景、研究进展及本文内容框架.第二章结合分歧理论与特征值扰动理论对捕食-食饵模型在第二边界条件下的分歧现象进行了研究.首先,以食饵的环境容纳量kk为分歧参数,在正常数解处得到局部分歧,并且给出了分歧解的具体形式和局部稳定的条件.然后,将局部分歧延拓到无穷.第三章研究了一类具有扩散项的HIV传染病模型常数平衡解的稳定性.首先将线性化理论与赫尔维茨判别法相结合,给出了常数平衡解局部稳定的充分条件,然后利用上下解方法及其对应的单调迭代方法表明当接触感染率很小时,无病平衡点是全局渐近稳定的.
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