算子函数论是函数论学科中的一个新方向.从这一方向的产生到现在,它已经发展的比较成熟并逐步渗透到数学的其它分支.基于该方向的首倡者Fan Ky教授关于该理论的奠基性工作,论文引入了一类星形算子值函数的定义以及解析算子值函数辐角的定义,将经典的复变函数几何理论中的一些问题推广到了解析算子值函数的情况,并分别进行了讨论.论文所做的工作主要有两方面:一、将一类复亚纯单叶星形函数的集合推广到了算子值函数的情况,得到了Hilbert空间中一类亚纯单叶算子值函数的集合∑[α,β].讨论了集合∑[α,β]的一些性质,得到了f(z)∈∑[α,β]的充要条件及算子系数估计,并证明了在算术均值及凸线性组合条件下,集合∑[α,β]是闭的.二、将一类被积函数为复值函数的积分算子推广到被积函数为解析算子值函数的情况,利用泛函分析中的基本原理和算子的基本性质,对这类积分算子的辐角进行了估计.并对特殊的情况进行了分析,得到了一些重要的推论.此外,还提出了一些有待进一步讨论的问题.