【摘 要】
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本文首先回顾了背景知识和介绍了问题现状,再应用有效市场理论,无套利模型和伊藤定理,对Black-Scholes方程进行推导,将方程转化为一维热传导方程。其次提出一维时间区域分解耦合Kansas方法的算法。该算法先将时间细分,并在每个细分区间上进行并行计算,同时在空间上应用Kansas方法,分别求解每个细分区间下的偏微分方程,在区间与区间的交界设置跳跃点以保证精度,进而迭代求解。然后对算法进行收敛性
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本文首先回顾了背景知识和介绍了问题现状,再应用有效市场理论,无套利模型和伊藤定理,对Black-Scholes方程进行推导,将方程转化为一维热传导方程。其次提出一维时间区域分解耦合Kansas方法的算法。该算法先将时间细分,并在每个细分区间上进行并行计算,同时在空间上应用Kansas方法,分别求解每个细分区间下的偏微分方程,在区间与区间的交界设置跳跃点以保证精度,进而迭代求解。然后对算法进行收敛性分析,并将其应用于一维热方程算例进行算法验证,得出的结果证明了算法的有效性。选择Kansas方法是由于其计算简单,求解精度高,同时所求得的解具有连续导数性质,但由于该方法会随着基函数的增多,导致矩阵阶数提高,从而造成条件数增大,误差增大的问题。故本文将Kansas方法结合时间区域分解方法,通过细化求解域从而降低条件数减少误差,以及利用并行算法的优点减少计算时间,从而增大数值计算的精确度。最后将算法应用于现实问题,对在无风险利率指示为r=5%,股价S的波动率指标为σ=10%的欧式看涨期权,对于到期日间隔1到5个月的期权价格进行数值模拟,在数值结果上具体一定有效性。
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