本硕士学位论文主要研究一维非等熵可压缩Navier-Stokes方程组Cauchy问题整体解的大时间渐进行为。对于这一问题,我们知道在Cauchy问题的情形,其整体解的大时间行为可以由相应的一维非等熵可压缩Euler方程Riemann问题的唯一熵解的结构来完全刻画:如果该Riemann问题的唯一熵解由稀疏波、激波、接触间断或者他们的线性组合构成,则一维非等熵可压缩Navier-Stokes方程组Cauchy问题整体解的大时间性态就由相应的稀疏波、粘性激波、粘性接触间断或者他们所构成的复合波来描述。这一问题也可以转化为一个基本波的非线性稳定性问题:如果一维非等熵可压缩Navier-Stokes方程组Cauchy问题的初值是上述基本波(即稀疏波、粘性激波、粘性接触间断或者他们所构成的复合波)在初始时刻值的一个扰动,相应的Cauchy问题是否存在一个整体解且当时间变元趋于无穷时该整体解收敛到相应的基本波?关于一维非等熵可压缩Navier-Stokes方程组Cauchy问题基本波的非线性稳定性的研究,到目前为止,对小初值的情形,除了由包含粘性激波所构成的复合波的情形外,已经有了比较完善的结果(例如在零质量扰动假设下粘性激波的非线性稳定性[37,58]以及一般扰动下粘性激波的非线性稳定性[49]、在零质量扰动假设下粘性接触间断的非线性稳定性[20,51]以及一般扰动下粘性接触间断的非线性稳定性[25]、稀疏波的非线性稳定性[39,50]、由稀疏波和粘性接触间断以及一般扰动下由两族粘性激波所构成的复合波的非线性稳定性[15,17]),但是对大初值的情形,只是对稀疏波(见[1,12,61,62,68])、粘性接触间断(见[11,26])或者他们所构成的复合波(见[13,23])的情形有一些结果。至于粘性激波的情形,就我们所知,还没有相应的结果。本学位论文主要研究在一类大初始扰动下一维非等熵可压缩Navier-Stokes方程组Cauchy问题粘性激波的非线性稳定性。我们所采用的方法是连续性技巧和基本的能量方法,通过利用粘性激波强度的小性并充分发掘一维可压缩Navier-Stokes方程组的内蕴结构,我们对一类大初始扰动可以控制由于非线性项所导致的一维非等熵可压缩Navier-Stokes方程组Cauchy问题解的可能的增长,进而在得到密度函数ρ(t,x)和温度函数θ(t,x)的一致正的上下界估计的基础上,得到了弱粘性激波的非线性稳定性,在我们的结果中初始密度和初始温度的振幅可以充分大。值得指出的是粘性激波的性质以及S.Jiang在文[28]中所给出的推导比容函数v(t,x)正的一致上下界以及J.Li和Z.Liang在文[47]中所给出的推导温度函数θ(t,x)的一致上界的技巧在我们的分析中起着很重要的作用。