本学位论文主要论述具时滞反馈和激励一激励连接以及抑制一抑制连接的双耦合振子系统的平凡平衡点的稳定性,并分析了该系统在平凡平衡点的局部分岔行为(包括余维1分岔和余维2分岔).本论文主要的内容如下:　　 第一,主要介绍了人工神经网络研究的背景、意义及发展情况,并简单介绍了分岔的基本理论知识,整理了研究分岔问题所要用到的基础知识及一般方法.　　 第二,由于时滞的存在,使得该耦合系统的线性化系统的特征方程是一个超越方程,因此我们通过分析相应的超越特征方程从而研究了模型线性的稳定性.借助于空间分解,我们讨论了特征方程零点的分布情况,并且导出保证所有的特征根具有负实部的一些充分条件,即使得该模型是渐近稳定的,我们还作出了该耦合系统平凡解的稳定区域图.　　 第三,我们分别以系统的连接矩阵的特征值和时滞作为分岔参数,讨论了余维1的Hopf分岔和Fold分岔.运用中心流形约化方法及正规型理论,我们通过研究系统在中心流形上的正规型,分析了系统在原点处Hopf分岔的存在性条件,并得出了判断分岔方向和周期解稳定性的准则；考虑了Fold分岔产生的条件,并得到了该分岔的一些动力学性态.　　 第四,主要考虑了余维2的Fold-Hopf分岔和Hopf-Hopf分岔.我们通过分析系统在对应中心流形上的正规型的平衡点、周期解的存在性及稳定性与原系统的平衡点、周期解的存在性和稳定性的关系,从而得到判断原系统的一些分岔解的动力学形态的方法.　　 最后,我们选取双曲正切函数作为信号传输函数进行了数值模拟,验证了前面得到的结论.