激光束的传输变换是激光物理和激光应用研究中涉及的基本课题。当前，随着激光科学技术的不断进步及其应用领域的不断拓展，激光传输理论得到了快速的发展，对光束的描述、传输与控制提出了新的研究课题，如：硬边衍射光束的传输变换特性、计算模拟；高功率激光束的传输与控制：光束在随机媒介中的传输；受限的分数汉克尔变换；截取光束的光束质量的描述及计算分析；光束的近场特性；空心光束的描述及其在复杂光学系统中的传输变换；光场的矢量性、非傍轴性、相干性以及偏振特性，等等。这些新的研究课题促使人们对其进行深入细致地探讨。本论文的主要目的是对光束的描述及各类特征光束在复杂光学系统中的传输变换特性进行研究。提出了受限分数汉克尔变换概念以及可控空心光束、椭圆空心光束、离轴椭圆空心光束、矢量拉盖尔-贝塞尔-高斯光束等光束模型，引入了多种解析分析方法用来对硬边衍射光束的传输变换特性进行研究及比较分析，详细分析了多类特征光束在受限分数汉克尔变换系统、任意受限的ABCD光学系统、失调光学系统、非轴对称系统以及非傍轴系统等复杂光学系统中的传输变换特性。主要研究工作包括：　　 在第二章中，提出了受限分数汉克尔变换概念。运用硬边光阑的窗口函数展开成有限个复高斯函数叠加这一有效方法，对标准和优美拉盖尔高斯光束在受限分数汉克尔变换系统中的传输特性进行了研究。发现Lohmann提出的两类实现分数汉克尔变换的等价装置在受限的情况下，除在汉克尔变换平面(即分数度p=1)外，它们不再等价。定义了一个标准误差函数来分析近似解析方法的计算精度。通过图表分析发现近似解析方法的计算精度，在分数汉克尔变换的一个周期内随分数度的增大而逐渐提高；同时发现用这种近似解析方法在计算效率上也得到很大的提高，尤其在分数度较小时。　　 此外，将复高斯展开法进一步推广用于研究更为一般的光阑情况--环形光阑情形。圆孔光阑、圆形黑屏及没有光阑限制等情形都可作为它的特例。提出了用一正一负两个复高斯函数叠加来模拟环形光阑的方法。通过对标准和优美拉盖尔高斯光束在各种光阑情形下传输特性的分析，发现用两个复高斯函数叠加之差来模拟环形光阑的方法同样具有很好的计算精度，尤其在远场。同时也发现优美拉盖尔-高斯光束通过一个具有一定尺寸的环形光阑后，在远场可获得贝塞尔-高斯光束。　　 在第三章中，引入了一种处理硬边衍射问题的新解析方法，称之为无穷贝塞尔级数展开法，并用来对Li所提出的平顶光束在带有圆孔光阑的ABCD光学系统中的传输变换特性进行了研究，同时，与复高斯函数展开法所得结果进行比较，就计算精度和计算效率两方面分析这种解析方法相对于复高斯函数展开法的优劣性。发现无穷贝塞尔级数展开法在计算精度上明显优越于复高斯函数展开法，但在计算效率的改进上，复高斯函数展开法要比无穷贝塞尔级数展开法略占优势。　　 采用将硬边光阑函数展开成多高斯函数叠加和复高斯函数叠加这两种方式，分别得出了平顶高斯光束通过带有环形硬边光阑傍轴ABCD光学系统的近似解析传输公式。研究了平顶高斯光束通过带环形硬边光阑的光学系统的传输变换特性。比较这两种近似模式，发现复高斯模式在计算精度及计算效率上要比多高斯模式略显优越。　　 在第四章中，提出了一种新型的空心光束模型，称为可控空心光束。这种空心光束模型具有可用多个参量来控制中央暗斑的尺寸、形式简单易于分析、其传输变换特性更接近于实际等特点。分析了可控空心光束经过傍轴轴对称光学系统的传输及参量特征。　　 进一步，运用张量光学分析方法，将可控空心光束进行了推广，提出了一种更为一般的空心光束模型--可控椭圆空心光束。通过矢量积分，得到了可控椭圆空心光束经过失调和不失调非对称光学系统的传输变换公式，并分析了可控椭圆空心光束在自由空间及失调透镜系统中的传输变换规律。发现可控椭圆空心光束在自由空间传输过程中，光强分布将逐渐从椭圆对称演变成非圆非矩形对称，整体光斑在传输中会旋转；在远场，中央暗区消失，轴上光强达到最大。而在失调透镜系统中传输时，光束变成了离轴的椭圆空心光束，而且光斑中心偏离光轴的距离随传输距离的增大而增大。　　 在这一章最后，我们又定义了离轴可控椭圆空心光束模型，给出了该光束经过非轴对称光学系统的传输变换公式，并分析了它在自由空间中的传输变换特性。发现它的光强分布在传输过程中逐渐变形，变形的大小与偏心参量r0密切相关，r0的虚部越大，变形越大。此外，对由离轴可控椭圆空心光束按一定规律排列组成的光束列阵的相干和非相干叠加的传输变换特性进行了详细研究。　　 在第五章中，基于柱坐标系统下的广义截取二阶距方法，研究了几类典型的截取轴对称光束的广义光束传输(MG2)因子。应用拉盖尔多项式的级数展开以及将硬边孔径方程展开成有限个复高斯函数叠加这种近似解析方法，得到了截取标准和优美拉盖尔高斯光束的MG2因子的解析表达式；通过数值模拟图示分析了截取标准和优美拉盖尔高斯光束的MG2因子随光束参量和截取参量的变化规律，并对这两种光束的MG2因子的变化规律的异同性进行了比较分析。同时也证明了这种近似方法在处理截取轴对称MG2因子问题上的有效性。　　 研究了由Li和Gori提出的两类平顶光束的广义光束传输因子。给出了这两类截取平顶光束的MG2因子的近似解析式，分析了两类截取平顶光束的MG2因子随不同参量的变化规律，比较了两类平顶光束的MG2因子的变化规律的异同性，我们发现二类平顶光束的MG2因子的变化规律基本相似，但略有不同，造成这种不同的根本原因在于两类平顶光束的光强分布上的微小差异。　　 应用广义截取二阶矩法和不完整伽玛函数推导受硬边光阑限制的可控空心光束的MG2因子的解析表达式，并对受硬边光阑限制的可控空心光束的广义光束传输因子随光束参量和截取参量的变化规律作了详细研究。　　 在第六章中，对可控空心光束、部分相干平顶光束以及部分偏振高斯-谢尔模光束进行了非傍轴标量分析。首先，应用标量瑞利-索末菲衍射积分公式，推导出非傍轴可控空心光束经自由空间的传输公式，并用来研究非傍轴可控空心光束的光场传输特性，比较分析了与傍轴结果之间的差异。发现参量f不仅影响着光束的强度分布，而且还决定了光束的非傍轴特性；另外，传输距离以及场点离轴的距离也影响着光束的非傍轴特性。　　 应用广义瑞利-索末菲衍射积分公式，推导了非傍轴部分相干平顶光束的交叉谱密度函数在自由空间中的传输公式，并用于研究非傍轴部分相干平顶光束的强度及相干特性。发现参量f和fσ共同决定了部分相干光的光强分布及非傍轴特性。此外，用归一化的交叉谱密度函数研究了非傍轴部分相干平顶光束的相干特性，发现非傍轴部分相干平顶光束与非傍轴高斯-谢尔模光束的空间相干度的横向分布存在明显的不同之处。高斯-谢尔模光束空间相干度曲线光滑、呈类高斯形状分布；而在部分相干平顶光束的空间相干度曲线上，有很多的旁斑出现。同时发现决定空间相干度｜μ｜非傍轴特性的参量是f，而与fσ无关。　　 研究了非傍轴部分偏振高斯-谢尔模光束的偏振特性。推导了非傍轴部分偏振高斯-谢尔模光束的相干-偏振(BCP)矩阵，建立了矩阵元的选择条件，得出非傍轴部分偏振高斯-谢尔模光束偏振度的传输公式，给出了偏振度传输不变性的条件，用所得的解析公式分析了偏振度的传输特性。参量fI、fμxx、fμxy以及传输距离决定了偏振度的非傍轴传输特性。　　 在第七章中，引入了矢量拉盖尔-贝塞尔-高斯(LBG)光束的概念，LBG光束可以理解为是受贝塞尔函数调制的拉盖尔高斯光束。详细地研究了矢量LBG光束的非傍轴传输特性。基于矢量瑞利-索末菲衍射积分公式，得出了矢量LBG光束的非傍轴传输解析公式，远场分布和傍轴近似可作为所得结果的特殊情形给出。应用所得的解析公式，计算分析了矢量LBG光束的非傍轴传输变换特性，并与相应的傍轴结果进行了比较研究。通过改变光束参量，将矢量LBG光束退化到矢量拉盖尔-高斯、矢量贝塞尔-高斯光束等情形，并分析了它们的非傍轴传输变换特性。