【摘 要】
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由于包含五个弹性常数,球面各向同性(属横观各向同性的一种特殊形式)球壳振动的研究要比各向同性球壳振动的研究复杂.针对沿径向为非均匀的且考虑温度和体积力影响的球面各向
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由于包含五个弹性常数,球面各向同性(属横观各向同性的一种特殊形式)球壳振动的研究要比各向同性球壳振动的研究复杂.针对沿径向为非均匀的且考虑温度和体积力影响的球面各向同性弹性体的振动问题,该文从三维基本运动方程出发,引入三个位移函数ψ,G和w,将问题简化为求解一个关于ψ的独立的二阶偏微分方程和一个关于G和w耦合的偏微分方程组.如将位移函数进一步用球面谐和函数展开,则原对偏微分方程(组)的求解就化为对常微分方程(组)的求解.考虑均匀或分段均匀的特殊情形,对于导得的二阶常微分方程组,文中推广了常用的Frobenius级数求解方法,首次采用矩阵形式进行了推导.对于单层球壳和焊接多层球壳的自由振动,文中得到了两类不同振动形式并且级出了频率方程.文中考虑了两类耦合振动问题,即球壳与流体和球壳与弹性介质的耦合振动.特别对于弹性介质,采用工程上常用的Pasternak假设但考虑了简化模型中弹性层厚度的影响,利用能量方法重新推导了该模型的压力—变形关系.
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