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本文研究了具有分数阶Laplace算子的双临界非局部的椭圆问题。主要内容包括:第一章介绍了研究背景和主要结果。第二章讨论下列具有分数阶Laplace算子的双临界椭圆方程此处为公式非平凡解的存在性。第三章讨论下列具有分数阶Laplace算子与Hardy项的双临界椭圆方程此处为公式非平凡解的存在性,其中Ka(X)=∣X∣a-N,0<a<2s<N且γ∈R,此处为公式都是Sobolev嵌入的临界指数。