关注心理学的最新进展,跟踪数学教与学研究的前沿,依据现代教育与课程理论,从几何课程理念、几何内容的选择及几何课程实施等三方面对中美中小学几何进行了比较。通过比较发现,两国几何课程的理念是相近的:几何是研究现实生活中物体的形状、大小和位置关系的学科,处理和认识几何的方法是多样的。在宏观理念比较的基础上,进一步以范希尔理论为基础,对两国教材中“相似”这一内容进行了比较,发现两国均以直观几何作为几何学习的开端,但美国教材包含更深更广的内容,究其原因是美国注重构筑系统的问题情境。在几何课程的实施方面,着重考察了两国几何课程实施中的信息技术。两国数学课程标准均十分关注信息技术给数学课程带来的影响,但对几何课程的特殊性缺乏认识;两国几何教学案例呈现出不同的特征:美国课堂以学生操作为主,而我国则以教师演示为主;美国课堂使用的媒体较为单一,而我国则注重与传统教具之间的结合;但总体上,我国使用计算机辅助几何教学的水平不如美国。存在这些差异的主要原因是两国对计算机硬件设施和学生应用几何软件的熟练程度作出了不同的假设:美国课程标准假设每4至5个学生拥有一台电脑(下称条件a),且学生能熟练使用几何软件(下称条件b);而美国的现实是具备条件a,却不具备条件b,但教师往往对此缺乏认识;虽然我国课标为了普适性而没有给出明显的假设,但在实践中教师的隐含假设多是不具备条件a,但具备作为演示的计算机。 在上述工作基础上,反思了我国的几何课程改革。首先,从文化、几何学的本质及其教育价值出发,强调选择与学生文化生活背景相关的直观几何的重要性,并以具体例子说明了我国几何课程在这方面的不足;但另一方面无论是对学生所需的数学素养,还是对“大众数学”理论的分析都没有理由使几何教学放弃培养学生抽象思维的责任。进一步依据情境理论指出几何教材应注重通过构筑系统的问题情境将几何内容由直观过渡到抽象。其次,现代数学中有演绎、变换及向量等多种方法处理理论几何内容,但各种方法有着各自的优势与不足,因此理想的状况应是各方法相互配合而形成多元的处理格局。再次,从认知几何的方式看有实验和(逻辑)推理之分,但这两者在认知过程中并非由实验到推理的简单过渡,而是相互影响与促进的:几何实验能引发几何论证的欲望和思路;几何推理则验证了实验中的猜测并引发更高层次的实验。最后,从理论上探讨了几何课程实施中信息技术的优势:更有效地作图、几何探究、体会证明必要性;同时也指出了实践中存在的误区:随意呈现几何图形,利用度量功能机械地“发现”几何关系及盲目地进行计算机模拟。 基于上述反思,从文化、技术和教育三方面提出了有待进一步研究的问题:中美两国几何课程的趋同之势是否伴随着相关文化因素的趋同?从多元文化的视角看,这种现象是否合理?基于信息技术,几何课程如何现代化?几何不是培养学生逻辑思维的唯一载体,但它在这方面的功效确实不如代数等其它数学分支吗?等等。