【摘 要】
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经典的Brunn-Minkowski理论起源于1887年H. Brunn的博士论文和H.Minkowski的开创性工作.它研究的核心问题之一是混合体积,因此又被称作混合体积理论.经Bonnesen, Santalo, Fe
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经典的Brunn-Minkowski理论起源于1887年H. Brunn的博士论文和H.Minkowski的开创性工作.它研究的核心问题之一是混合体积,因此又被称作混合体积理论.经Bonnesen, Santalo, Fenchel, Petty, Blaschke, Hadwiger, Busemann等世界著名数学家的推动,该理论日臻完善.1975年著名数学家Lutwak引入了星体的对偶混合体积,开创了对偶Brunn-Minkowski理论.对偶Brunn-Minkowski理论与Blaschke, Aleksandrov, Minkowski等著名数学家所开创的经典凸体理论非常相似,使研究对象从凸体扩充到了星体上.自20世纪80年代以来,此理论空前繁荣,解决了一系列长期未能解决的重要问题.本文从平面上具有至少二阶光滑边界的卵形体入手,将其边界上点的曲率的倒数作为径向函数,构造了一个与之对偶的新的星体,称之为曲率星体.本文讨论了该曲率星体的一些性质,并且利用积分几何与凸几何分析方法,得到了相关的对偶Brunn-Minkowski不等式.
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