自适应滤波理论是现代信号处理的重要理论，是自适应信号处理领域的活跃课题之一，在声纳、通信、雷达、生物医学、航空航天等领域有着广泛的应用。基于维纳滤波理论发展起来的最小均方(LeastMean Square，LMS)算法，以其结构简单、易于实现、计算复杂度低等优点被广泛研究。本文提出了两种改进的LMS算法，能够较大程度的改善算法的性能。本文工作主要如下：　　 1：推导出维纳滤波理论下的最优解，该解成为各种滤波算法进行分析和比较的对象；将最速下降法应用于维纳滤波，可以在任意初始位置收敛于维纳解；将误差平方的梯度值代替最速下降法中的均方运算，得到最常用的LMS算法：分析了LMS算法在收敛性、稳态方差、收敛速度、计算复杂度等方面的性能表现。　　 2：重点分析变步长LMS算法类，包括归一化LMS算法、转换域LMS算法；创新性的根据步长更新方式分为两类，分别为步长基于AR模型迭代更新、步长基于误差量或输入信号的非线性操作更新；并且对这两类变步长算法进行了分析和仿真。　　 3：本文提出了增强型的变步长LMS算法，该算法利用AR模型进行步长迭代更新，迭代增量使用指数级别的误差值。在迭代初始阶段，比常用变步长LMS算法有更大的步长值，收敛速度更快，同时能够保证较小的稳态误差；最后用仿真验证本文算法的性能表现。　　 4：根据NLMS算法不能很好处理相关信号的情况，本文提出了双更新仿射投影算法。该算法通过改进传统约束条件，对估计信号进行背景噪声补偿，得到理想条件下的约束条件，并且对该约束条件求二阶期望值，得到同时更新步长和数据可重用因子的迭代更新等式；通过基于AR模型和ARMA模型处理过的相关信号仿真验证，表明本文提出的算法对相关信号处理具有鲁棒性。　　 最后通过系统辨识和噪声消除应用对LMS算法进行了应用分析和仿真，体现本文算法的潜在使用价值。