近些年来,在量子信息理论中,越来越多的学者对各类空间上的控制问题进行了研究,也获得了很多有价值的研究成果.其中,比较热门的是对各种空间上的保控映射的研究.随着这一研究领域的逐步发展,我们开始考虑对局部保持受控关系(majorization)的线性映射的研究,包括对Rn空间上的局部保控映射与保控映射的关系进行探究,以及分别对Rn空间上局部保控映射和M n×m空间上局部保多元受控映射的等价条件的探究.全文分为五个章节.　　第一章首先介绍了量子信息理论中的控制问题所涉及到的受控关系、保控映射和保多元受控映射的相关概念,并且简单介绍了与本文相关的研究背景及其研究现状,最后简要阐述了本文的主要内容、研究目的及意义.　　第二章主要研究了Rn空间上的局部保控映射与保控映射的关系,保控映射一定是局部保控映射,并且通过反例说明其逆命题不成立.最后给出了一个局部保控映射成为保控映射的充分条件.　　第三章是在第二章的基础上利用线性代数的知识继续研究了Rn上的局部保控映射的矩阵刻画形式.首先证明了如果Aφ是局部保控映射φ所对应的矩阵,则对任意P,Q∈Pn,PAφQ也是Rn上的局部保控映射.然后给出了线性映射φ∈L(Rn)成为局部保控映射的充分必要条件,即?是局部保控映射当且仅当存在a∈Rn,α∈R以及P∈Pn使得对任意x∈Rn,满足φ(x)=αPx+tr(x)α.　　第四章将Rn空间上的研究结果做了一个推广,在矩阵空间Mn×m上定义了局部保多元受控映射这一概念,给出了线性映射φ∈L（n×m)成为局部保多元受控映射的充分必要条件,即φ是局部保多元受控映射当且仅当存在P∈Pn,R∈Mm以及A1,A2,…,Am∈Mn×m使得对任意X∈Mn×m,有φ(X)=PXR+Σm j=1 tr(xj)Aj,其中Xj表示X的第j列．　　第五章对全文进行了总结,并提出了和本文相关的仍有待解决的问题.