著名的美籍罗马尼亚数学专家Florentin Smarandache教授1993年出版了《Only problems,Not solutions!》一书，在书中他提出了105个关于数论函数和序列的问题和猜想，引起了数论爱好者的兴趣，许多专家学者对此进行了深入的研究，并取得了不少具有重要理论价值的研究成果.本文基于对上述问题的兴趣，利用初等方法和解析方法研究了Smarandache素数列行列式、Smarandache完全平方列以及Smarandache双阶乘函数的一些问题，从而给出了一些相关的性质和函数的界限以及方程的解.具体地说，本文的主要成果包括以下几个方面：　　 1.研究Smarandache素数列行列式的性质，对张文鹏教授提出的两个猜想进行讨论，即：Ⅰ、对任意合数n≥6有Smarandache素数列行列式c(n)=0及C(n)=0；Ⅱ、对任意素数q有Smarandache素数列行列式c(q)≠0及C(q)≠0.完全证明了猜想Ⅰ，并通过大量数据实验验证了猜想Ⅱ的正确性.　　 2.在Smarandache平方列中定义出两个新的函数Sn和In，并讨论了当n→∞时，Sn-In的敛散性.　　 3.对n!的Smarandache双阶乘函数Sdf(n!)进行研究，证明了|Sdf(n+1)!)-Sdf(n!)|和sdf(n!)/n的有界性，并找到了Smarandache双阶乘函数方程的根.