近年来,关于生物数学领域中种群扩散影响下的捕食-食饵系统的研究,已成为国内外学者研究的热点.已有不少符合实际的研究成果,尤其是对带有交叉扩散项的捕食-食饵系统的研究.本文主要研究三类有交叉扩散的捕食-食饵模型在齐次Dirichlet边界条件下解的性质.这三类模型分别具有不同的功能反应函数,第一类为B-D功能反应函数,第二类为Holling-IV功能反应函数,第三类为Monod-Haldane功能反应函数.本文主要运用反应扩散方程的理论和方法,以及Crandall-Rabinowitz分歧理论和度理论.本文研究内容如下:第一章阐述带交叉扩散的捕食-食饵模型的相关背景和研究意义,概述研究成果和进展,并简单介绍一些相关的预备知识.第二章研究了带交叉扩散和自扩散的B-D捕食-食饵模型的分歧.利用极大值原理得到正解的先验估计;通过分析相关特征值问题,得出其在齐次Dirichlet边界条件下正解的存在性;再由Crandall-Rabinowitz分歧理论,求得局部分歧正解的存在性,并将局部分歧正解进行延拓,得到全局分歧解.第三章研究了带交叉扩散和自扩散的Holling-IV捕食-食饵模型的分歧.运用上下解法获得解的先验估计;借助分歧理论得到局部分歧正解存在的充分条件;并将局部分歧正解进行延拓,得到全局分歧解.第四章研究了带交叉扩散项的Monod-Haldane捕食-食饵模型的分歧.针对齐次Dirichlet边界条件下解的存在性问题,给出先验估计和分歧正解的存在性及其延拓,表明在一定条件下,捕食者与食饵可长期共存.第五章总结本文研究成果,并提出有待进一步探讨和解决的问题.