【摘 要】
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本文利用锥理论、算子理论、拓扑度理论和临界点理论,研究了几类非线性二阶微分方程边值问题解的存在性与多重性,得到了一些新的结果,推广和改进了一些相关文献的结论.全文结构如下:第一章简要介绍了本文所研究问题的背景和现状,同时对本文的主要结果进行了具体的阐述.第二章研究了下面二阶非线性微分方程三点边值问题的多重解.其中η∈（0,1）,α∈（0 ,1）, I =[0 ,1].本章通过应用锥理论及Amann
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本文利用锥理论、算子理论、拓扑度理论和临界点理论,研究了几类非线性二阶微分方程边值问题解的存在性与多重性,得到了一些新的结果,推广和改进了一些相关文献的结论.全文结构如下:第一章简要介绍了本文所研究问题的背景和现状,同时对本文的主要结果进行了具体的阐述.第二章研究了下面二阶非线性微分方程三点边值问题的多重解.其中η∈（0,1）,α∈（0 ,1）, I =[0 ,1].本章通过应用锥理论及Amann三解定理,利用相应的Green函数的一些性质,得到了至少具有三个非负解的充分条件;第三章利用改进的Leggett-Williams三解定理,讨论了非线性二阶脉冲微分方程三点边值问题得到了至少三个解存在的充分条件;第四章研究了二阶非线性脉冲微分方程在存在两对下上解的情况下,利用拓扑度的方法得到了三个解存在的充分条件.第五章研究了二阶微分方程的两点边值问题运用临界点理论得到了方程存在无穷多个解的充分条件.
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