斯柯伦(1887-1963)是挪威数学家、逻辑学家，现代逻辑的建立者之一。斯柯伦从事学术研究时正是逻辑学经历着一场自亚里士多德以来的重大历史变革的时期。逻辑学作为一门哲学学科，集合论作为一门数学学科，二者之间的相互作用，使得逻辑学的发展走向更加严格、精确的成熟阶段。作为一位睿智的学者，斯柯伦深刻地领悟了旧的逻辑传统的衰落，预见了一阶公理化方法，特别是一阶公理集合论的基础研究价值，并在这一领域做出了独特的贡献。
　　 1922年，在《公理集合论评论》的报告中，斯柯伦最早用一阶逻辑表述了公理集合论，并将勒文海姆-斯柯伦定理应用于集合论，提出了后来以他的名字命名的“斯柯伦悖论”。斯柯伦悖论如下：集合论的一个定理说至少存在一个不可数的集合；同时，勒文海姆-斯柯伦定理则表明：如果公理集合论ZF有模型，则它有一个可数模型。因此，在这个模型中有一个不可数的集合。斯柯伦很清楚这并不是真正意义上的悖论。虽然如此，斯柯伦由此定理和悖论得出了集合论概念，特别是“不可数性”概念相对性的结论。此后，斯柯伦提出了“所有集合论概念，并因而全部数学概念相对性”的集合论相对主义的论断。
　　 本文试图通过追溯数理逻辑创立与发展的历史，分析斯柯伦在一阶逻辑与公理集合论相互作用的发展中的重要贡献；探讨斯柯伦关于集合论相对主义的重要思想，以及学者们对于集合论相对主义的思考；分析由勒文海姆-斯柯伦定理和斯柯伦悖论所体现的形式数学与非形式数学的关系问题。勾勒出勒文海姆-斯柯伦定理-斯柯伦悖论-集合论相对主义-相对主义反思的主线。
　　 在逻辑学发展的历史中，认为“斯柯伦主张一阶逻辑是全部逻辑”的说法曾经很流行。例如，摩尔和夏皮罗都支持这一观点。笔者试图得出这样的结论：斯柯伦证明了一阶逻辑的勒文海姆.斯柯伦定理这一重要定理，最早用一阶逻辑表述了公理集合论，并且坚持一阶逻辑是公理化集合论最恰当的方法，这为一阶逻辑的发展和最终取得主导地位，成为数理逻辑的基础起到重要作用；但并不存在斯柯伦认为一阶逻辑是全部逻辑的观点。
　　 本文更关注勒文海姆-斯柯伦定理和斯柯伦悖论的哲学意义。斯柯伦由此定理和悖论得出了集合论概念相对性的结论。但是后来斯柯伦对于相对性的理解发生了重大的转变：由反对公理集合论作为数学基础到赞成公理集合论作为数学基础。对于斯柯伦的这一转变的原因是许多学者感到困惑之处。对此笔者同意这样的观点：斯柯伦转变的原因在于，20世纪20年代末期，斯柯伦预见了旧的逻辑传统的衰落，以及逻辑演算对于数学基础研究的重要意义。哲学观上，笔者尝试解释斯柯伦为何以及如何从一个数学柏拉图主义者转变为一个相对主义者。笔者认为一阶公理集合论中一些概念相对性的结果并不意味着所有数学概念相对性的集合论相对主义的论断。
　　 尽管斯柯伦悖论从一开始就被认为不是真正意义的悖论，但对于斯柯伦悖论的思考仍然不断引起一些学者的关注。斯柯伦悖论的哲学思考之一关系到发生在20世纪60-70年代间，关于集合论的非预期模型的问题以及“斯柯伦派-反斯柯伦派”争端。以雷斯尼克为代表的反斯柯伦派强调非形式指定的集合论预期不可数模型的重要性，认为斯柯伦派的集合论相对主义思想是由于他们无视集合论的预期模型；以托马斯等为代表的斯柯伦派则强调一阶公理化集合论的非预期可数模型的优越性，认为不存在绝对不可数的集合。对此，笔者赞同贝落蒂的观点：潜藏在二者无休止的争论背后的问题是形式数学与非形式数学之间的关系问题，这两个派别都过于强调形式数学或非形式数学的一个方面，忽略了二者之间的联系。勒文海姆-斯柯伦定理和斯柯伦悖论的存在，正是体现了形式数学与非形式数学之间的区别所在。关于集合论的相对主义与数学实在论之间的冲突，笔者认为斯柯伦派的相对主义观点不能作为反对集合论的实在论的论据。一阶公理化方法不能捕捉集合的直觉概念，但并不能排除其他方法能捕捉集合的直觉概念，更不能因此否定集合的抽象对象的存在。
　　 总之，勒文海姆-斯柯伦定理不仅是一阶逻辑的一个重要的定理，它在现代逻辑建立与发展中具有重要意义。勒文海姆-斯柯伦定理与斯柯伦悖论给我们留下的哲学思索也是深刻的，它体现了一阶公理化方法的特征之一。在一阶公理集合论中，一些重要数学概念，特别是“不可数性”概念表现出相对性；但这并不意味着“所有集合论概念，以致于全部数学概念的相对性”，和“不存在绝对不可数集合”的集合论相对主义的论断。