投影方法是求解不可压缩流动的一种重要的数值方法。因为它能够高效率地求解非定常流动问题,近年来受到了人们越来越多的关注。通过基于投影方法半离散格式的理论分析,以及基于交错网格上的数值实验,投影方法的时间精度已经被学者们提高到二阶甚至更高阶。然而,在应用到非交错网格和动网格上时,其时间精度还没有被仔细地研究过。 在应用于复杂几何区域的计算时,非交错网格比交错网格更为简单方便。因此研究针对非交错网格、高精度高效率的数值方法具有重要的意义。然而,直接将投影方法应用于非交错网格会产生压力场的数值振荡。非交错网格上经过Armfield修正的近似投影方法可以有效抑制压力场的数值振荡,但它在离散的连续方程中引入了一个和压力四阶导数有关的人工源项。本文通过理论分析,指出这个人工源项会使该投影方法的时间精度降为一阶。我们考察了一个双周期剪切层流动的算例,通过与交错网格上的投影方法、非交错网格上经压力光滑的精确投影方法相比较,进一步说明了这个人工源项是导致近似投影方法时间精度降低的原因。 动网格问题在自然界和工程实际问题的很多方面中都有着广泛的应用。目前投影方法在动网格问题中的研究多集中于数值模拟并分析具体的流动问题,而很少有针对其时间精度的分析。本文通过两个典型测试算例――双周期剪切层流动和强迫流动,在交错动网格上验证了投影方法具有二阶时间精度,并由此说明了在静止网格上具有二阶时间精度的投影方法并不会在网格运动的时候丧失这一精度。 在算法的应用方面,本文通过计算一个具有运动边界的槽道流动问题,将投影方法实践于非交错动网格;并考察了流场的几个特征（如流动的周期性、速度场和压力场的分布、扰动速度场的流线分布、壁面摩擦力随时间的变化等）。该实践有助于我们深入了解此类流动的性质,展现了投影方法解决非定常问题的能力;并且为今后求解更为复杂的、非定常动网格问题,以及进一步开发高阶时间精度的投影方法提供了参考。