【摘 要】
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Krein弦方程的逆谱问题研究的是根据已知谱信息来唯一确定并重构该方程的问题.该问题的研究不仅在数学领域有着重要的意义,并且在物理、自然科学等其他学科领域具有广泛的应
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Krein弦方程的逆谱问题研究的是根据已知谱信息来唯一确定并重构该方程的问题.该问题的研究不仅在数学领域有着重要的意义,并且在物理、自然科学等其他学科领域具有广泛的应用.因此,吸引了许多数学家和物理学家的广泛关注和深入研究,使得该问题成为应用数学和物理学研究的热门课题之一.本文主要研究离散与连续Krein弦方程的逆谱问题,其中离散的Krein弦方程指的是Jacobi矩阵,连续的Krein弦方程指的是常型弦方程.主要内容安排如下:第一章介绍Krein弦方程与Jacobi矩阵及常型弦方程的关系,总结Jacobi矩阵与常型弦方程逆谱问题的研究背景、意义及现状.第二章研究Jacobi矩阵的逆谱问题.在多个特殊扰动(Jn的一维扰动)下,利用所得到的特征值,证明了唯一确定Jacobi矩阵的逆谱定理.同时将Jacobi矩阵的逆谱定理应用于质量弹簧系统,得到在多个特殊扰动下该系统的存在唯一性.第三章研究定义在[0,1]区间内的弦方程在一般分离型自伴边界条件下的逆谱问题.得到结点谱数据的一些重要结论以及弦方程密度函数的重构算法.
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