【摘 要】
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图的某些参数,如图的控制参数,因为其在图论的研究以及现实世界的各种应用中固有的重要性,而得到广泛的研究和发展.图的控制集定义为图中的一个点的集合,使得图中其它任何一
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图的某些参数,如图的控制参数,因为其在图论的研究以及现实世界的各种应用中固有的重要性,而得到广泛的研究和发展.图的控制集定义为图中的一个点的集合,使得图中其它任何一个点都与该点集中的某个点邻接.确定图的控制集问题在网络的目标、安全装置和便利设施等的定位的方面有很大用处.在过去的30多年里,对图的各种控制参数的研究已经成为图论研究的一个重要领域,迄今为止关于图的控制参数问题的研究已有上千篇文章,现在已有近百种类型的控制形式得到研究.该文主要工作包括以下几个方面:(1)简单介绍了几种常见的控制参数的概念和应用,以及它们的上下界和相互关系;(2)讨论了连通图G的连通k-控制数γ<,k>(G)的上下界,并证明了不等式γ<,k>(G)≤(2k+k+1/2)ir<,k>(G-2K);(3)给出在树和单圈图中,2-控制数和连通2-控制数相等的充分必要条件,并加以证明;(4)讨论了给定连数和顶点数的图的一类极值问题.对于所有给定边数和顶点数的图,我们将刻画出其所有顶点度数的α(0<α<1)次方的和为最小的一个图,这个图是由一个最大的完全子图和一个非孤立点,以及其它一些孤立点组成,并证明这个图是唯一满足条件的图.
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